ANALISIS PEMBUKTIAN FORMULA DERET HINGGA BILANGAN ASLI PANGKAT r MENGGUNAKAN INDUKSI DAN DEDUKSI MATEMATIKA (Kajian Literasi Kontribusi Matematikawan Muslim Abad Pertengahan)

Abstract

Makalah ini membahasi pembuktian lemma terkait Formula ringkasan Deret Hingga Bilangan Asli pangkat r, dengan r bilangan Bulat Positif antara 1 sampai 4 .Hasil penemuan Ibn Haytham, matematikawan Muslim dari Basrah Irak pada abad ke-11 Masehi. Metode Penelitian ini merupakan kajian Pustka untuk mempelajari dan mendalami informari mengenai  permasalah yang ada, secara teknis dimulai denagn mengkonstruksi lemma model deret Hingga Bilangan Asli pangkat r penemuan Ibn Al Haytham, dengan proses pembuktian bilangan bulat r dari 1 sampai 3 menggunakan pendekatan Induksi matematika dan khsus untuk pangkat 4 diawali dengan pembuktian menggunakan pendekatan induksi matematika, dilanjutkan dengan pendekatan Deduksi. Materi dalam penelitian ini berupa Buku teks, jurnal-jurnal terdahulu sebagai rujukan dan sumber laiinya yang memuat dan membahas Deret Hingga bilangan asli, konsep penjabaran Koefisien Binomial penemuan al-Karaji, teorema Kombinasi , Induksi matematika dan pendekatan deduksi menggunakan metode pembuktian langsung, berbasis Identitas penjumlahan menurun notasi Sigma berkaitan dengan binomium pangkat lima  serta literasi kontribusi matematikanwan muslim.  Hasil penelitian menunjukkan bahwa pembuktian Deret hingga Bilangan asli pangkat r , sampai dengan tingkat empat hasil penemuan matematikawan Muslim Ibn Haitham menggunakan metode Induksi matematika dapat terbukti kebenarannya dengan dengan Baik, dengan pendekatan Induktif matematika lebih efektif dan efisien dibandinbgkan dengan pendekatan Deduktif berbasis metode penbuktian langsung serta kontribusi matematikawan muslim abad pertengahan pada proses pembuktian berpengaruh dan memegang peran penting dalam sejarah perkembangan matematika modern saat ini serta oleh kalangan matematikawan di kawasan Eropa (matematikan Barat).